Nato a Spoleto nel 1927, dopo qualche gara in campo ciclistico passa alle moto nel 1950. A causa del suo carattere mite e modesto (basti pensare che ancor oggi vive nell’appartamento che si comprò con i soldi del primo contratto in MV) fa da spalla per molti anni a piloti famosi come Surtees e Hailwood e spesso riesce a tenere la loro ruota con facilità. È arrivato secondo nel Mondiale della classe 500 sia nel 1959 che nel 1960 dietro al suo caposquadra Surtees. Solo nella sua piena maturità motoristica gli verrà affidato il ruolo di prima guida alla Bianchi. Nel 1952 si mette in luce vincendo alcune gare nella seconda categoria in sella a una Mondial privata; ciò gli vale ciò gli permette di correre con mezzi ufficiali. Nel 1953 vince due tappe del Motogiro d’Italia con la 175 e il campionato italiano di seconda categoria con la 125. Nel 1954 viene promosso in prima categoria, vince quattro tappe del Motogiro, è però costretto al ritiro per noie meccaniche quando ha un sensibile vantaggio sul compagno di squadra Tarquinio Provini Nel 1955 passa alla MV; nel campionato mondiale conquista con la 125 il secondo posto al G.P d’Olanda e al Gran Premio delle Nazioni, con la 250 vince la gara conclusiva del campionato italiano a Mestre. Nel 1956 in sella alla MV 250 giunge secondo alla Coppa d’Oro di Imola e al circuito di Modena, nel mondiale terzo nel Gran Premio di Germania e al GP delle Nazioni a Monza. Nel 57 è secondo a Monza con la MV 250, dietro a Provini; nello stesso anno vince in maniera nettissima il Giro d’Italia sulla MV 175 bialbero. Nel 1958 la MV decide di promuoverlo nel team principale, è il seconda pilota della MV 500 dietro il caposquadra Surtees. Remo dimostra di trovarsi a suo agio sulla moto, giungendo secondo al GP delle Nazioni a Monza e alla Coppa d’Oro a Imola, sempre alle spalle di Surtees. Sale sul podio anche nelle gare del campionato italiano a Modena ed Alessandria. Nel 1959 vince a Modena e a Cesenatico, è secondo a Monza e conquista senza problemi il campionato italiano. In campo internazionale è tre volte secondo dietro il suo caposquadra Surtees nei GP di Francia, Germania e delle Nazioni a Monza, dove giunge secondo anche nella 350.
Nel 1960 vince di nuovo il campionato italiano e coglie un’importante vittoria nel GP d’Olanda dove Surtees cade nel tentativo di superarlo.
Nel 1961 ha un anno di stasi, mentre nel 62, con le vittorie di Riccione, Cesenatico e Sanremo si aggiudica ancora una volta il campionato italiano, nel GP delle Nazioni coglie un prestigioso secondo posto dietro Mike Hailwood.
Nel 1963 passa alla Bianchi, scambiandosi con Silvio Grassetti, che a sua volta passa alla MV; alla Bianchi ottiene finalmente l’agognato ruolo di prima guida. Purtroppo però le risorse economiche del team sono scarse e di conseguenza anche i risultati non saranno esaltanti. Con la Bianchi 350 bicilindrica ottiene una brillante vittoria a Imola, arriva secondo al GP di Germania e terzo al GP Nazioni a Monza. In Italia gareggia nella classe 500 vincendo a Sanremo e giungendo secondo a Modena, Riccione e Cesenatico.
Nel 1964 ottiene il suo ultimo titolo italiano con la Bianchi 450, vincendo a Modena e Riccione, davanti alle MV 500 4 cilindri; giunge secondo a Imola e Cesenatico. Alla fine della stagione però la Bianchi annuncia il ritiro e chiude definitivamente.
Nel 1965 Venturi gareggia con una antiquata Mondial 125 a 2 tempi e con una Benelli 250 4 cilindri, con la quale giunge secondo al circuito di Pergusa e terzo nel GP delle Nazioni. Nel 1966 riporta in pista una vecchia Gilera 500 4 cilindri, moto ormai lontana dal più recente sviluppo tecnico. Nonostante questo, Venturi arriva tre volte secondo a Modena, Sanremo e Vallelunga; vince a Riccione, classificandosi così secondo nel campionato italiano.
Giunto alla fine della carriera agonistica, viene invitato da Lino Tonti, che lo ritiene pilota veloce e di grande esperienza, nel giugno del 1969 a Monza a prendere parte a una serie di tentativi di record di velocità che la Moto Guzzi intende effettuare con la rinnovata V7. Sta girando a 223 km/h di media, quando lo scoppio improvviso di un pneumatico gli procura un gravissimo incidente che lo induce al ritiro.
Attualmente gestisce insieme al figlio un salone per la vendita di moto a Spoleto, dove ha sempre vissuto. Ma in questi anni non ha dimenticato le moto e i circuiti, presentandosi ancora in sella a qualche manifestazione rievocativa.

La presente ricostruzione biografica è tratta dal blog motociclando.com.